Probability Axioms 概率論公理
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三条公理
- 任一事件的概率都可以用0到1区间上的一个实数来表示。
- 整体样本集合中的某个基本事件发生的概率为1。更加明确地说，在样本集合之外已经不存在基本事件了。
- 不相交子集的并的事件集合的概率为那些子集的概率的和。如果存在子集间的重叠，这一关系不成立。
引理
\[P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\]
\[P(\Omega -E)=1-P(E)\]
\[P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\vert A)\]
可以得出A和B是独立的当且仅当
\[P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\]
还可以推出贝叶斯定理
\[{\displaystyle P(A|B)={\frac {P(B|A)P(A)}{P(B)}}}\]
參考資料