按：看起来“光滑”并没有严格的数学定义。
函数的“光滑”通常是指函数具有足够多的连续可导性质，使得函数的图像在局部上看起来是平滑的，没有明显的折线或拐点。
具体而言，一个函数$f(x)$在区间$I$上被称为k阶可导，如果它的前k阶导数$f^{(1)}(x), f^{(2)}(x), \cdots, f^{(k)}(x)$在区间$I$内都存在。如果$f(x)$在区间$I$内k阶导数存在且连续，那么$f(x)$就是k阶连续可导的。如果$f(x)$在区间$I$内具有任意阶导数，且这些导数都存在且连续，那么$f(x)$就是光滑的。
一般来说，二阶可导的函数已经具有很好的平滑性质，而高阶可导的函数则更加光滑。在实际应用中，光滑函数往往具有更好的数学性质和物理意义，因此也更加重要。