Cao Yi

几个比较基础的逻辑运算概念

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The basic concepts of several logical operations

逻辑运算时布尔代数的内容,是计算机学科的重要理论基础之一。与,或,非,是三个最基本的运算,另外有几个符合运算:与非,或非,以及同或,异或,与或非。

与 AND

在布尔代理里,也称为逻辑乘。

Expression Description
P = A ∩ B 一般表达
P = AB 布尔代数习惯的表达方式
P = A && B C系程序语言表达
P = A and B SQL表达方式

两个操作数必须都为 true,结果才会输出 true

A B P
true true true
true false false
false true false
false false false

非 NOT

Expression Description
$P = \neg A$ 专业表达
$P = \overline{A}$ 不少数学书中的表达,源自集合论中的表达方式
P = !A 程序语言通常用的表达方式
A P
true false
false true

或 OR

Expression Description
P = A ∪ B 一般表达
P = A + B 布尔代数习惯的表达方式
P = A || B C系程序语言表达
P = A or B SQL表达方式

两个操作数只要一个为 true,结果就会输出 true

A B P
true true true
true false true
false true true
false false false

同或 XNOR

相同为真,相异为假。

$P = AB + \neg A\neg B$

可以参维基百科的内容.

异或 XOR

相异为真,相同为假。

$P = (\neg A)B + A(\neg B) = A \oplus B$

异或运算满足交换律,结合律,恒等律,归零率,自反律等,可以参维基百科的内容

与非 NAND

与了再非。

$P = \neg (AB) = (\neg A) \vee (\neg B)$

维基百科的内容

或非 NOR

或了再非。

$P = \neg (A \vee B) = (\neg A)(\neg B)$

维基百科的内容

与或非

先与,再或,再非。

$P = \neg (AB + BC)$


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