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星期六(2023.07.16)在和Charles讨论某个问题时，他产生了一个猜想，经过我的证明，它是成立的。此文即记录此猜想和证明。
猜想：如果两数之和为某数的两倍，则这两数之积不大于某数的平方。
用代数的方式表达，即：
前提：问题限定在实数域。
已知： x+y=2z,x≠0,y≠0
则：xy≤z2
证明：
x+y=2z
∴z=x+y2
要证 xy≤z2
即要证 xy≤(x+y2)2
展开右边得 xy≤x2+y2+2xy4
两边同乘以4得 4xy≤x2+y2+2xy
移项得 0≤x2+y2−2xy
即 0≤(x−y)2
此式在实数域恒成立，前述假设得证。