星期六(2023.07.16)在和Charles讨论某个问题时，他产生了一个猜想，经过我的证明，它是成立的。此文即记录此猜想和证明。
猜想：如果两数之和为某数的两倍，则这两数之积不大于某数的平方。
用代数的方式表达，即：
前提：问题限定在实数域。
已知： $x+y=2z, x \neq 0, y \neq 0$
则：$xy \leq z^2$
证明：
$x+y=2z$
$\therefore z = \dfrac{x+y}{2}$
要证 $xy \leq z^2$
即要证 $xy \leq (\dfrac{x+y}{2})^2$
展开右边得 $xy \leq \dfrac{x^2+y^2+2xy}{4}$
两边同乘以4得 $4xy \leq x^2+y^2+2xy$
移项得 $0 \leq x^2+y^2-2xy$
即 $0 \leq (x-y)^2$
此式在实数域恒成立，前述假设得证。