前段时间儿子问了这个问题。儿子下学期上三年级，为了能让小学二年级刚毕业的儿子能理解这个问题，我想了一个说法，现在感觉很有意思，这里记一下。
我们知道乘法和除法是互逆的。
已知 $3 \times 0 = 0$，根据乘除法的关系，可以得到$\dfrac{0}{3} = 0$，如果允许0作除数，就可以得到 $\dfrac{0}{0} = 3$。
再举一个例子。
已知 $5 \times 0 = 0$，根据乘除法的关系，可以得到 $\dfrac{0}{5} = 0$，如果允许0作除数，就可以得到 $\dfrac{0}{0} = 5$。
类似，可以举很多同类的例子。
从上面两个式子来看，可以发现 $\dfrac{0}{0}$ 的计算结果，是不确定的，可以等于任意数。这个情况和已经学习过的数学系统不兼容。
上面的除数和被除数都是 0 的情况。
下面想办法构造一个被除数不为 0 的式子：
假如 $\dfrac{5}{0} = ?$ (因为儿子还没学方程，这里使用更直观的问号而非 x)
根据乘除互逆的性质，可以得到 $0 \times ? = 5$，这又和现有的数学系统矛盾了。根据“零乘以任何数都等于零”，$0 \times ? = 0$，而这里却等于5。这个情况和现有数学系统不兼容。
综上，干脆就规定目前的数学系统不能用0作除数。
附：